La SNCF et les lois du hasard

Appia, La gare, huile sur toile, 1969

Au moment de prendre sa retraite, un homme d’affaires qui avait créé deux succursales de vente dont il était resté actionnaire inventa un moyen efficace et peu contraignant de continuer à contrôler le travail du personnel. Comme les deux succursales étaient desservies par une même ligne de chemin de fer avec un train toutes les vingt minutes, il acheta une maison près d’une gare de la ligne à mi-chemin des deux établissements. Chaque jour, à un moment tiré au sort il se rendait à la gare en question, prenait le premier train qui passait dans un sens ou dans l’autre et allait visiter l’établissement desservi dans cette direction.

Avantages escomptés : on maintenait la pression auprès du personnel qui pouvait vous voir surgir à tout moment, ceci en perdant le moins de temps possible et en se laissant guider par le hasard, lequel était sensé en moyenne faire la part égale aux deux succursales.

Hélas, au bout d’un certain temps il dut se rendre à l’évidence : dans 9 cas sur 10 en moyenne, le premier train qui passait allait dans la direction de l’établissement A, l’autre établissement ne recueillant ainsi qu’une visite sur 10 ! L’homme d’affaires écrivit à la SNCF pour signaler l’anomalie et réclamer un dédommagement.

La réponse de la SNCF fut que la ligne fonctionnait normalement, avec une règle qui était la suivante : les trains allant dans la direction A passaient toutes les heures plus 0, 20, 40 minutes (par exemple 12h00, 12h20, 12h40, 13h00...), les trains dans la direction B toutes les heures plus 02, 22, 42 minutes (par exemple 12h02, 12h22, 12h42, 13h02...). Ainsi, la probabilité de tomber dans un intervalle horaire où le prochain train allait dans la direction A était de 18/20 = 9/10, celle de tomber dans un intervalle où le prochain train allait vers B de 2/20 = 1/10 !

Notre homme d’affaires avait fait un raisonnement probabiliste fondé sur un hasard qui existait dans sa tête. Dans la réalité, une règle venait fausser ce hasard !

mardi 3 février 2009

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